"Wofür braucht man diese 'Variablen' überhaupt?", haben sich sicherlich schon viele Schüler gefragt. Diese Frage lässt sich zuerst mit der Gegenfrage "Warum brauchst du eigentlich einen Namen?" beantworten. Wenn wir über eine Person sprechen wollen, brauchen wir eine Art 'Zeiger' (Pfeil, Referenz), der auf diese Person zeigt, einen Namen. Ebenso brauchen wir einen Namen, wenn wir über eine Zahl (allgemeiner: mathematisches Objekt) sprechen wollen. In der Mathematik nennt man diese Variablen.
Jetzt könnte jemand kommen und sagen: "Ja, aber Namen sind fest und Variablen verändern sich die ganze Zeit. Mal ist x = 2 und nächstes Mal ist es x = 5". Das stimmt, aber nun betrachten wir mal das Wort 'ich'. Das ist auch ein Zeiger auf eine Person, nämlich die Person, die den Satz ausspricht. Insofern verändert 'ich' auch seine Bedeutung abhängig vom Kontext. Das ist ja das Großartige an dem Wort 'ich'!
Oder betrachte den Satz "Dein Freund, den wir gestern in der Stadt gesehen haben." Auch das ist ein Zeiger auf eine Person, aber hier kennt der Sprecher den Namen nicht und benutzt eine Umschreibung. Ebenso haben wir oft Informationen über eine Zahl x (zum Beispiel x*x +2*x = 8), aber wir wissen (noch) nicht, ob die Zahl zwei oder fünf ist. Erst wenn wir die Information untersuchen (die Gleichung lösen) finden wir heraus, dass unser Freund in Wirklichkeit Georg heißt.
In der Realität kommt es oft nicht nur auf die Objekte selbst, sondern vor allem ihre Beziehungen und Relationen zu einander an. Wenn wir untersuchen wollen wie X und Y miteinander in Beziehung stehen, dann können wir verschiedene Werte von X und Y einsetzen und in ein Diagramm einzeichnen. Beispielsweise könnte 'X = Sonnenstunden am Tag' und 'Y = meine Stimmung an dem Tag' sein. Wenn wir diese Werte an vielen Tagen beobachten, stellen wir vielleicht einen Zusammenhang fest.
Besonders starke Zusammenhänge nennen wir Funktionen. Wenn y eine Funktion von x ist (wir schreiben y = f(x)), dann bedeutet das, dass sobald wir wissen was x ist, diese Information ausreichend ist, um y zu bestimmen. (Das ist nicht der Fall im obigen Beispiel, da ich bei null Stunden Sonnenschein gut und schlecht gelaunt sein kann. Es ist nur wahrscheinlicher, dass ich schlecht gelaunt bin.) Eine andere schreibweise dafür ist f: X → Y, wenn X und Y die Mengen der möglichen Werte von x und y bezeichnen. Die Information fließt also von links nach rechts entlang dem Pfeil.
Wir suchen nach Funktionen und Relationen, weil sie uns erlauben die Zukunft vorherzusagen, Informationen über Dinge herauszufinden, die wir nicht direkt messen/sehen können (Abstand der Erde zur Sonne, Magnetresonanztomographie) und uns helfen die Welt besser zu verstehen und zu verbessern (Medizin, Technologie).
Eine ganz andere Anwendung von Variablen wird durch den Namen 'Variable', also "etwas, das sich verändert" angedeutet. Was ich damit meine ist, dass immer wenn wir die Frage "Was wäre wenn ..." stellen, dann nehmen wir etwas aus der Realität und verändern es. Beispiele sind:
Diese Art zu denken erlaubt uns Alternativen zu erforschen und unsere Handlungen zu optimieren. Außerdem ist es ein essentielles Werkzeug des kreativen Denkens, das es uns erlaubt komplexe Probleme zu lösen.
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